如图1，将边长为的两个正方形和两个边长分别为的长方形拼凑成如图2所示的大正方形．记四边形的面积分别为．

1. 如图1，将边长为 $\text{[math]}$ 的两个正方形和两个边长分别为 $\text{[math]}$ 的长方形拼凑成如图2所示的大正方形 $\text{[math]}$ ．记四边形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图3，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积与三角形 $\text{[math]}$ 面积之差是 $\text{[math]}$ 的2倍，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 四个全等的长方形（长a，宽b，且a＞b）既可以拼成一个大的长方形（如图1），也可以拼成一个正方形（如图2），通过观察可以发现图2中间空白的部分的面积是 $\text{[math]}$ ．

(1) 继续观察，请你直接写出代数式 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(2) 根据你得到的关系式解答下列问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图①中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________；图②中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________．

【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图③的正方形．

（1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【解决问题】如图④，C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，分别以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为20，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．

（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：

方法一： $\text{[math]}$ ；

方法二： $\text{[math]}$ .

(2)(m+n) $\text{[math]}$ ， (m−n) $\text{[math]}$ ， mn这三个代数式之间的等量关系为___

(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.

解答题普通