已知：如图，将边长分别为和的两个正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和．

1. 已知：如图，将边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两个正方形拼在一起， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 记图中的阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 若两正方形的边长满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求（1）中 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 两个边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的正方形按如图①所示的方式放置，其中重合部分（阴影）的面积为 $\text{[math]}$ ，若在图①中大正方形的左下角摆放一个边长为b（ $\text{[math]}$ ）的小正方形（如图②），两个小正方形重合部分（阴影）的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子分别表示： $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ ____________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 将边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的正方形按如图③所示的方式放置，当 $\text{[math]}$ 时，求出图③中阴影部分的面积和（即 $\text{[math]}$ 的值）．

解答题普通

2. 如图1，将边长为 $\text{[math]}$ 的两个正方形和两个边长分别为 $\text{[math]}$ 的长方形拼凑成如图2所示的大正方形 $\text{[math]}$ ．记四边形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图3，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积与三角形 $\text{[math]}$ 面积之差是 $\text{[math]}$ 的2倍，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 四个全等的长方形（长a，宽b，且a＞b）既可以拼成一个大的长方形（如图1），也可以拼成一个正方形（如图2），通过观察可以发现图2中间空白的部分的面积是 $\text{[math]}$ ．

(1) 继续观察，请你直接写出代数式 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(2) 根据你得到的关系式解答下列问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通