已知是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是，边长之差是．

1. 已知 $\text{[math]}$ 是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是 $\text{[math]}$ ，边长之差是 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 两个正方形纸片的面积之和：______；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 两个正方形纸片的面积之和：______．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 两个正方形纸片的面积之和为 $\text{[math]}$ ，阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 现将正方形纸片 $\text{[math]}$ 并排放置后构成新的正方形（图 $\text{[math]}$ ），将正方形 $\text{[math]}$ 放在正方形 $\text{[math]}$ 的内部（图 $\text{[math]}$ ），如果图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 两个正方形纸片的面积之和为：______．

【考点】

整式的加减运算; 完全平方公式的几何背景; 二元一次方程组的应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作正方形．

(1) 设 $\text{[math]}$ ，求两个正方形的面积之和 $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，两个正方形的面积之和为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，两个正方形的面积之和为 $\text{[math]}$ _，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

2. 比较代数式的大小：

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a、b的大小，只要求出它们的差 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．请你用“作差法”解决以下问题：

(1) 制作某产品有两种用料方案：

方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；

方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；

A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？

(2) 试比较图1和图2中两个矩形周长的大小．

解答题普通