已知是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是，边长之差是．

1. 已知 $\text{[math]}$ 是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是 $\text{[math]}$ ，边长之差是 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 两个正方形纸片的面积之和：______；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 两个正方形纸片的面积之和：______．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 两个正方形纸片的面积之和为 $\text{[math]}$ ，阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 现将正方形纸片 $\text{[math]}$ 并排放置后构成新的正方形（图 $\text{[math]}$ ），将正方形 $\text{[math]}$ 放在正方形 $\text{[math]}$ 的内部（图 $\text{[math]}$ ），如果图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 两个正方形纸片的面积之和为：______．

【考点】

整式的加减运算; 完全平方公式的几何背景; 二元一次方程组的应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 阅读以下问题，列整式回答并化简．

(1) 一个两位数十位上的数是1，个位上的数是x．若把1与x对调，则新两位数与原两位数的差是多少？

(2) 某校组织若干师生到大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是多少？

(3) 计划将甲、乙两厂的生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台．如果从甲厂运往A地的有x台设备，那么乙厂运往B地有多少台？

(4) 在（3）的条件下，从甲厂运往A，B两地的费用分别为7元/台和10元/台，从乙厂运往A，B两地的费用分别为10元/台和15元/台，那么从甲、乙两厂运送生产设备的总费用为多少？

综合题普通

2. 学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参与（每个学生限报一项），参加社团的学生共有320 人，其中音乐社团有 a 人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多b 人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的 2 倍少 40 人．

(1) 参加朗诵社团有人，参加舞蹈社团有人．（用含 a ，b 的代数式表示）

(2) 求美术社团有多少人？（用含 a ， b 的代数式表示）

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求美术社团的人数．

综合题普通

3. 已知某工厂接到订单，需要边长为 $\text{[math]}$ 和3的两种正方形卡纸．

(1) 仓库只有边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡纸，现决定将部分边长为 $\text{[math]}$ ，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．

①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含 $\text{[math]}$ 代数式来表示）．

②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的长和宽分别是多少？（用含 $\text{[math]}$ 代数式来表示）

(2) 若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），设图1中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，图2中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，测得盒子底部长方形的长比宽多3，设宽 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通