数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为，的小长方形若干个．

1. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小长方形若干个．

(1) 用两个这样的小长方形和两个正方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式；

(2) 用四个相同的小长方形和一个小正方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系式；

(3) 根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 【教材还原】

（1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为_________；

【类比探究】

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为_________；

【拓展应用】

（3）如图②，某学校有一块梯形空地 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，该校计划在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 区域内种花，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的区域（阴影部分）内种草．经测量种花区域的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出种草区域的面积．

解答题普通

2. 如图1，将边长 $\text{[math]}$ 的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分），观察图形，解答下列问题：

(1) 用两种不同的方法表示图一阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．

方法1：_______，方法2：_______．从中你发现什么结论呢？__________；

(2) 运用你发现的结论，解决下列问题：

①已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

②如图2， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形， $\text{[math]}$ ，两个正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

解答题普通

3. 我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，反之运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图①的图形．

(1) 请用两种不同的方法表示图①中阴影部分的面积和，可以得到的等式是：________；

(2) 根据（1）中的等式计算：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图②，点C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，直接写出图中阴影部分的面积为________．

解答题普通