如图，是边长为2的正三角形，是以AB为斜边的等腰直角三角形，且.（1）求证：平面ABC平面ABD；（2）求二面角A-BC-D的余弦值.

1. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 是以AB为斜边的等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面ABC $\text{[math]}$ 平面ABD；

（2）求二面角A-BC-D的余弦值.

【考点】

直线与平面垂直的判定; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底 $\text{[math]}$ 面是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 是锐角三角形 $\text{[math]}$ 的垂心，过 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 的垂线，在垂线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 如图，在多面体ABCDEF中， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ，四边形ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， H为DE的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面BDE；

(2) 若P是棱DE上一点，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．

解答题普通