如图，已知四边形为菱形，四边形为平行四边形，且， .

1. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

【考点】

空间中直线与平面之间的位置关系; 直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是AB的中点， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：直线CM⊥平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．

解答题普通

2. 在四面体 $\text{[math]}$ 中，点H为 $\text{[math]}$ 的垂心，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 和直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通