如图，已知四边形为菱形，四边形为平行四边形，且， .

1. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

【考点】

空间中直线与平面之间的位置关系; 直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为矩形，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.

解答题困难

2. 如图，已知三棱台 $\text{[math]}$ 的下底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 若P为BC的中点，Q为 $\text{[math]}$ 的中点，点F在侧面 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 平面APQ，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求平面ACF与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题困难

3. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是AB的中点， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：直线CM⊥平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．

解答题普通