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1. 在四面体
中,已知
为等边三角形,
为等腰直角三角形,斜边
,
, 则二面角
的大小为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
二面角及二面角的平面角;
【答案】
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单选题
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1. 如图,在长方体
中,
为
的中点,则二面角
的大小为( )
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
单选题
容易
2. 正四面体
中,
D
是
AB
边的中点,
P
是线段
AD
上的动点,记
SP
与
BC
所成角为
,
SP
与底面
ABC
所成角为
,二面角
为
,则下列正确的是
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 在
二面角的一个面内有一点到棱的距离为
,则该点到另一个面的距离为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 在长方体
中,
, 则二面角
的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知E,F分别是棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱BC,CC
1
的中点,则截面AEFD
1
与底面ABCD所成二面角的正弦值是()
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽,水面高度恰为正方体棱长的一半,在该正方体侧面CDD
1
C
1
上有一个小孔E,E点到CD的距离为3,若该正方体水槽绕CD倾斜(CD始终在桌面上),则当水恰好流出时,侧面CDD
1
C
1
与桌面所成角的正切值为( )
A.
B.
C.
D.
2
单选题
困难
1. 已知矩形
中
, 将矩形沿着对角线
对折,形成一个空间四边形
, 当
时,二面角
的余弦值为
.
填空题
普通
2. 已知大小为
的二面角的一个面内有一点,它到二面角棱的距离为2,则这个点到另一个面的距离为
.
填空题
普通
3. 中和殿是故宫外朝三大殿之一,位于紫禁城太和殿与保和殿之间,中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒(
cuán
)尖顶,体现天圆地方的理念,其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此四棱锥的侧棱长为
米,侧面与底面的夹角为30°,则此四棱锥相邻两个侧面的夹角的余弦值为
.
填空题
普通
1. 如图所示,正方形
与矩形
所在平面互相垂直,
, 点
为
的中点.
(1)
求证:
平面
;
(2)
在线段
上是否存在点
, 使二面角
的平面角的大小为
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
解答题
普通
2.
是正三角形,
是
边上的高,E是AC中点,将
沿
翻折成二面角
,
(1)
若二面角
的平面角为
, 求
与平面
所成的角
的正切值
;
(2)
若二面角
的平面角为
(
为锐角),
与平面
所成的角为
, 用
表示
.
解答题
困难
3. 如图,在
中,
, 点
满足
, 沿
将
折起形成三棱锥
.
(1)
若
,
在面
上的射影恰好在
上,求二面角
平面角的余弦值;
(2)
若二面角
为直二面角,当
取到最小值时,求
的值及点
到平面
的距离.
解答题
困难
1. 如图所示,正四棱锥
中,
为底面正方形的中心,
是
的中点,
, 侧面
与底面
所成的二面角的大小( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点,(不含端点),记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。则( )
A.
β<γ,a <γ
B.
β<α,β<γ
C.
β<α,γ<α
D.
α
<
β
,
γ
<
β
单选题
普通
3. 如图,设矩形 ABCD 所在的平面与梯形 ACEF 所在平面交于 AC ,若
,则下面二面角的平面角大小为定值的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难