在棱长均为2的正三棱柱中，E为的中点．过AE的截面与棱分别交于点F，G．

1. 在棱长均为2的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点．过AE的截面与棱 $\text{[math]}$ 分别交于点F，G．

(1) 若F为 $\text{[math]}$ 的中点，试确定点G的位置，并说明理由；

(2) 在（1）的条件下，求截面AGEF与底面ABC所成锐二面角的正切值；

(3) 设截面AFEG的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，当点F在棱 $\text{[math]}$ 上变动时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数的最大（小）值; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题困难

1. 张大爷要在一块一边靠墙（墙长为15m）的空地上搭建花园的一边靠墙，另一边用总长为40m的栅栏围成如图形状．

(1) 满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能，求出此时长方形边BC的长；若不能，请说明理由；

(2) 长方形的边BC长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .请用空间向量知识解答下列问题：

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通

3. 如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若E是PB的中点，求证OE∥平面PCD

(2) 求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小

解答题困难