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1. 如图所示,正四棱锥
中,
为底面正方形的中心,
是
的中点,
, 侧面
与底面
所成的二面角的大小( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
二面角及二面角的平面角;
【答案】
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单选题
普通
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1. 平面α内有一以AB为直径的圆,PA⊥α,点C在圆周上移动(不与A,B重合),点D,E分别是A在PC,PB上的射影,则( )
A.
∠ACD是二面角A﹣PC﹣B的平面角
B.
∠AED是二面角A﹣PB﹣C的平面角
C.
∠EDA是二面角A﹣PC﹣B的平面角
D.
∠DAE是二面角B﹣PA﹣C的平面角
单选题
容易
2. 在长方体
中,
,
, 则二面角
的大小是 ( )
A.
30
0
B.
45
0
C.
60
0
D.
90
0
单选题
容易
1. 从空间一点
向二面角
分别作垂线
为垂足.若
, 则该二面角的平面角的大小为( )
A.
60°
B.
120°
C.
60°或120°
D.
不确定
单选题
普通
2. 在四棱锥
中,
,
, 平面
平面
,
,
, 则二面角
的正切值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在三棱锥
中,
平面
,
,则二面角
的平面角是( )
A.
90°
B.
60°
C.
45°
D.
30°
单选题
普通
1. 已知
垂直于矩形
所在的平面,
, 则面角
的正切值为
.
填空题
普通
2. 如图,在三棱锥
中,
,
, 则二面角
的余弦值为
.
填空题
普通
3. 棱长相等的三棱锥的任意两个面组成的二面角的余弦值是
.
填空题
普通
1. 如图所示,正方形
与矩形
所在平面互相垂直,
, 点
为
的中点.
(1)
求证:
平面
;
(2)
在线段
上是否存在点
, 使二面角
的平面角的大小为
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
解答题
普通
2.
是正三角形,
是
边上的高,E是AC中点,将
沿
翻折成二面角
,
(1)
若二面角
的平面角为
, 求
与平面
所成的角
的正切值
;
(2)
若二面角
的平面角为
(
为锐角),
与平面
所成的角为
, 用
表示
.
解答题
困难
3. 如图,在
中,
, 点
满足
, 沿
将
折起形成三棱锥
.
(1)
若
,
在面
上的射影恰好在
上,求二面角
平面角的余弦值;
(2)
若二面角
为直二面角,当
取到最小值时,求
的值及点
到平面
的距离.
解答题
困难
1. 设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点,(不含端点),记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。则( )
A.
β<γ,a <γ
B.
β<α,β<γ
C.
β<α,γ<α
D.
α
<
β
,
γ
<
β
单选题
普通
2. 如图,设矩形 ABCD 所在的平面与梯形 ACEF 所在平面交于 AC ,若
,则下面二面角的平面角大小为定值的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 如图,在三菱柱
ABC
-
中,
平面
ABC
。
D,E,F,G
分别为
,AC,
,
的中点,
AB=BC
=
,
AC
=
=2。
(Ⅰ)求证:
AC
⊥平面
BEF
:
(Ⅱ)求二面角
B-CD
-
1
的余弦值:
(Ⅲ)证明:直线
FG
与平面
BCD
相交。
解答题
普通