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1. 在长方体
中,
, 则二面角
的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
二面角及二面角的平面角;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,在长方体
中,
为
的中点,则二面角
的大小为( )
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
单选题
容易
2. 正四面体
中,
D
是
AB
边的中点,
P
是线段
AD
上的动点,记
SP
与
BC
所成角为
,
SP
与底面
ABC
所成角为
,二面角
为
,则下列正确的是
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 在
二面角的一个面内有一点到棱的距离为
,则该点到另一个面的距离为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 在四面体
中,已知
为等边三角形,
为等腰直角三角形,斜边
,
, 则二面角
的大小为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知E,F分别是棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱BC,CC
1
的中点,则截面AEFD
1
与底面ABCD所成二面角的正弦值是()
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽,水面高度恰为正方体棱长的一半,在该正方体侧面CDD
1
C
1
上有一个小孔E,E点到CD的距离为3,若该正方体水槽绕CD倾斜(CD始终在桌面上),则当水恰好流出时,侧面CDD
1
C
1
与桌面所成角的正切值为( )
A.
B.
C.
D.
2
单选题
困难
1. 已知矩形
中
, 将矩形沿着对角线
对折,形成一个空间四边形
, 当
时,二面角
的余弦值为
.
填空题
普通
2. 已知大小为
的二面角的一个面内有一点,它到二面角棱的距离为2,则这个点到另一个面的距离为
.
填空题
普通
3. 中和殿是故宫外朝三大殿之一,位于紫禁城太和殿与保和殿之间,中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒(
cuán
)尖顶,体现天圆地方的理念,其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此四棱锥的侧棱长为
米,侧面与底面的夹角为30°,则此四棱锥相邻两个侧面的夹角的余弦值为
.
填空题
普通
1. 已知两个非零向量
,
, 在空间任取一点
, 作
,
, 则
叫做向量
,
的夹角,记作
.定义
与
的“向量积”为:
是一个向量,它与向量
,
都垂直,它的模
.如图,在四棱锥
中,底面
为矩形,
底面
,
,
为
上一点,
.
(1)
求
的长;
(2)
若
为
的中点,求二面角
的余弦值;
(3)
若
为
上一点,且满足
, 求
.
解答题
普通
2. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,
, M,N分别是PC,AD的中点,
平面ABCD,且
.
(1)
求证:
平面BMN;
(2)
求二面角C﹣BM﹣N的正弦值.
解答题
普通
3. 如图,已知正方体
的棱长为
.
(1)
求直线
和平面
所成角的大小;
(2)
求二面角
的大小.
解答题
普通
1. 如图,已知正三棱柱
,E,F分别是棱
上的点.记
与
所成的角为
,
与平面
所成的角为
,二面角
的平面角为
,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点,(不含端点),记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。则( )
A.
β<γ,a <γ
B.
β<α,β<γ
C.
β<α,γ<α
D.
α
<
β
,
γ
<
β
单选题
普通
3. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,BC=3。E为PD的中点,点F在PC上,且
.
(I)求证:CD⊥平面PAD;
(II)求二面角F-AE-P的余弦值;
(III)设点G在PB上,且
.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由。
解答题
困难