定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取，则243 105…若，则第2023次“F”运算的结果是（）

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1. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时， $\text{[math]}$ ；②当n为偶数时， $\text{[math]}$ （其中k是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取 $\text{[math]}$ ，则24 $\text{[math]}$ 3 $\text{[math]}$ 10 $\text{[math]}$ 5…若 $\text{[math]}$ ，则第2023次“F”运算的结果是（）

A. 1 B. 4 C. 2 D. $\text{[math]}$

【考点】

有理数的加减乘除混合运算的法则; 探索数与式的规律;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 现定义两种运算“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”：对于任意两个整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. 8 B. -4 C. 2 D. -2

单选题容易

2. 按一定规律排列的一列数依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按此规律排列下去，这列数中第2024个数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中的第35个数为（）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

单选题容易

1. 符号“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

利用以上规律计算： $\text{[math]}$ （）．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和： $\text{[math]}$ ，它的值是（）

上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如

$\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ ……

继续写出上述第n个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到： $\text{[math]}$ ．

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

3. 观察图1、图2、图3的运算过程并找出规律：

求的值为（）

A. 8 B. -8 C. -32 D. 32

单选题普通

1. 综合与实践

问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

独立思考：（1）第5个式子为_________，第n个式子为__________．

实践探究；（2）在（1）中找出规律，并利用规律计算： $\text{[math]}$

问题拓展（3）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后发现，当分母中的两个因数的差为2，该小组提出下面的问题，请你解答：求 $\text{[math]}$ ；

问题解决：（4）求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

2. 在数轴上有理数a， $\text{[math]}$ 分别用点A，A₁表示，我们称点A₁是点A的“差倒数点”，已知数轴上点A的差倒数点为点A₁ ，点A₁的差倒数点为点A₂；点A₂的差倒数点为点A₃…这样依次得到点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n ，若点A，A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n在数轴上分别表示的有理数为a，a₁ ， a₂ ， a₃ ， …a_n ，则当 $\text{[math]}$ 时，代数式a₁+a₂+a₃+a₄+⋯+a₂₀₂₃的值为．

填空题普通

3. 用数学猜想解决问题

数学猜想即依据已知条件或已有结论，运用实验、观察、归纳、类比的方法，对研究的问题做出由特殊到一般的归纳推测．数学猜想是解决问题的常用方法，也是数学发展的重要思维式．

观察下列等式回答问题：

第一个等式： $\text{[math]}$

第二个等式： $\text{[math]}$

第三个等式： $\text{[math]}$

第四个等式： $\text{[math]}$

（1）由已知等式可猜想第 $\text{[math]}$ 个等式为： $\text{[math]}$ ．

（2）求 $\text{[math]}$ 的值（要求写出过程，结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

解答题普通

1. 阅读材料：

观察下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

第4个等式： $\text{[math]}$ ；

请解答下列问题：

(1) 按以上规律列出第5个等式 $\text{[math]}$ ________________．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 依照上述方法，试计算 $\text{[math]}$

计算题普通

2. 探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题： $\text{[math]}$

(1) 计算：若n为正整数，猜想 $\text{[math]}$ ；

(2) 化简 $\text{[math]}$ （x为正整数）

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 材料一：杨辉三角（如图 $\text{[math]}$ ），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就．杨辉三角两腰上的数都是 $\text{[math]}$ ，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题．

材料二：斐波那契数列，是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字，用 $\text{[math]}$ 表示这一列数中的第 $\text{[math]}$ 个，则数列为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）