已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值

(3) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调增函数，求实数a的取值范围.

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值;

【答案】

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解答题普通

1. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ .椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值以及直线 $\text{[math]}$ 的方程.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为x轴，求a的值；

(2) 在（1）的条件下，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(3) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，求a的取值范围.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

解答题普通