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1. 在
中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,
是
的中点,且
, 则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
解三角形;
【答案】
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单选题
困难
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拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,在正四棱柱
中,
, 则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 在
中,
,
,
, 则
( )
A.
B.
C.
7
D.
13
单选题
容易
3. 油纸伞是中国传统工艺品,至今已有1000多年的历史,为宣传和推广这一传统工艺,北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中,某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图所示,该伞伞沿是一个半径为2的圆,圆心到伞柄底端距离为2,当阳光与地面夹角为
时,在地面形成了一个椭圆形影子,且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上,若该椭圆的离心率为e,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知椭圆
的左、右焦点分别为
, 过
的直线交椭圆于
两点,且
, 则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 设
,
分别为双曲线
(
,
)的左、右焦点,过
且斜率为
的直线
与
右支交于点
, 与
左支交于点
, 点
满足
,
, 则
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 已知点
,
是双曲线
的左、右焦点,点P在双曲线C的右支上,y轴上一点A,使
, 若
, 则双曲线C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 在
中,内角
的对边分别为
, 其中
, 则
.
填空题
容易
2. 锐角
中,角
的对边为
.且满足
.下列结论正确的是( )
A.
点
的轨迹的离心率
B.
C.
的外接圆周长
D.
的面积
多选题
普通
3. 如图,正八面体
的12条棱长相等,则二面角
的余弦值为
.
填空题
普通
1. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.意大利数学家托里拆利给出了解答,当
的三个内角均小于
时,使得
的点
即为费马点;当
有一个内角大于或等于
时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:
(1)
若
是边长为4的等边三角形,求该三角形的费马点
到各顶点的距离之和;
(2)
的内角
所对的边分别为
, 且
, 点
为
的费马点.
(i)若
, 求
;
(ii)求
的最小值.
解答题
困难
2. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是:“当三角形的三个角均小于
时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角
;当三角形有一内角大于或等于
时,所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知a,b,c分别是
三个内角A,B,C的对边,且
, 点
为
的费马点.
(1)
求角
;
(2)
若
, 求
的值;
(3)
若
, 求
的取值范围.
解答题
困难
3. 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,△ABC的面积
.
(1)
若
, 求
的值;
(2)
求
的取值范围.
解答题
困难
1. 在
中,
.
(I)求
:
(II)若
,且
的面积为
,求
的周长.
解答题
容易
2. 在
中,
,
M
是
的中点,
,则
,
.
填空题
容易
3. 直线
分别与
轴,
轴交于点
两点,点
在圆
上,则
面积的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通