如图，在中，，，，点D是边的中点，点P是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则长的最小值是（）

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边的中点，点P是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的下方作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最小值是（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 2

【考点】

等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 下列关于等边三角形的描述不正确的是（）

A. 是轴对称图形 B. 对称轴的交点是其重心 C. 是中心对称图形 D. 绕重心顺时针旋转 $\text{[math]}$ 能与自身重合

单选题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 不确定

单选题容易

3. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC=30°，BC=2，则AB的长为（）．

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

单选题容易

1. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AB等于（　　）

A. 5 B. 6 C. 8 D. 12

单选题普通

2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

单选题困难

3. 如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）

A. 100m B. 100 $\text{[math]}$ m C. 100 $\text{[math]}$ m D. $\text{[math]}$ m

单选题普通

1. 如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上，若AB=6，∠BAD=150°，则DE的长为．

填空题普通

2. 如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B ，此时从飞机上看目标B的俯角 $\text{[math]}$ ，飞行高度 $\text{[math]}$ 米，则飞机到目标B的距离AB为米.

填空题普通

3. 图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘 $\text{[math]}$ ，且与闸机侧立面夹角 $\text{[math]}$ ．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，点A是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点．

(1) 如图①，若点A的纵坐标为2，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

(2) 如图②，以 $\text{[math]}$ 为斜边，在直线 $\text{[math]}$ 上方作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 垂直于x轴于点C，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图③，点D为x轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ （A、D、E按顺时针排列），连接 $\text{[math]}$ ，在D点的运动过程中，点E的横坐标 $\text{[math]}$ 与点D的横坐标 $\text{[math]}$ ，有什么关系?说明理由．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动的时间是 $\text{[math]}$ 秒，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等边三角形？说明理由；

(3) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？（请直接写出 $\text{[math]}$ 的值）

综合题困难

3. 综合与实践：

【问题情境】

活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转15°得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．如图2，将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转100°得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角 $\text{[math]}$ ．

(1) 【特例分析】

如图1，若将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角度数为度；如图2，若将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角度数为度．

(2) 【类比分析】

如图3，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．如图4，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线互相垂直时，线段 $\text{[math]}$ 之间有怎样等量关系？试探究你的结论，并说明理由．

(3) 【延伸应用】

在（2）的条件下，如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线互相垂直时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长．