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1. 如图,△
, △
, △
是全等的等腰直角三角形(
,
处为直角顶点),且
,
,
,
四点共线.若点
,
,
分别是边
,
,
上的动点(包含端点),记
,
,
, 则( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
平面向量数量积的坐标表示;
【答案】
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1. 已知四边形
是边长为2的正方形,
为平面
内一点,则
( )
A.
无最小值
B.
最大值为-4
C.
最小值为-4
D.
无最大值
多选题
普通
2. 如图,△
,△
,△
是全等的等腰直角三角形(
,
处为直角顶点),且
,
,
,
四点共线.若点
,
,
分别是边
,
,
上的动点(包含端点),记
,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
困难
1. 已知向量
,
, 且
( )
A.
5
B.
C.
11
D.
单选题
容易
2. 在
中,
,
, 点
在边
上,则
的最小值为
.
填空题
容易
3. 已知正三角形ABC的边长为2,点P在边BC上,则
的最大值为
.
填空题
普通
1. 在平面直角坐标系
中,已知椭圆
是其左、右焦点,过椭圆
右焦点
的直线
交椭圆于
两点.
(1)
若
, 求点
的坐标;
(2)
若
的面积为
, 求直线
的方程;
(3)
设直线
与椭圆
交于
两点,
为线段
的中点.当
时,
的面积是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
解答题
困难
2. 已知向量
,
, 函数
.
(1)
求函数
的最小正周期;
(2)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠ACB的角平分线交AB于点D,若
恰好为函数
的最大值,且此时
, 求3a+4b的最小值.
解答题
困难
3. 已知点
, 直线
,
,
,
.
(1)
若这三条直线不能围成三角形,求实数
的值;
(2)
点
关于直线
的对称点为
, 求
的取值范围.
解答题
困难
1. 设向量
,若
,则
.
填空题
容易
2. 在平面内,A,B是两个定点,C是动点,若
,则点C的轨迹为( )
A.
圆
B.
椭圆
C.
抛物线
D.
直线
单选题
普通
3. 已知向量
=(﹣2,3),
=(3,m),且
,则m=
.
填空题
容易