如图所示，间距的两平行金属导轨由倾斜部分与水平部分平滑连接而成。倾斜部分MN、粗糙，与水平面夹角；水平部分NP、光滑。间接有电容器和二极管，电容器电容，二极管正向电阻为零，反向电阻无穷大。虚线区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内有垂直于导轨平面的匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度大小均为。区域Ⅰ、Ⅱ沿导轨长度均为，区域Ⅱ下边界与齐平。区域Ⅲ沿导轨长度足够长。现有两根完全相同的导体棒ab、cd，每根导体棒质量，电阻，长度，始终与导轨垂直且接触良好。开始时，cd棒静止在区域Ⅲ左侧的水平导轨上，让ab棒从区域Ⅰ上边界上方某处无初速度释放。已知ab棒与倾斜导轨动摩擦因数， ab棒从释放到抵达的时间。ab棒与cd棒碰撞后立即粘在一起继续运动。导轨电阻不计。求：（1）ab棒在倾斜轨道上运动过程中，通过cd棒的电荷量q；（2）两棒碰撞后瞬间的速度v的大小；（3）若电容器储存的电能满足（U为电容器两极板间电压），进入水平导轨后ab棒产生的焦耳热。

1. 如图所示，间距 $\text{[math]}$ 的两平行金属导轨由倾斜部分与水平部分平滑连接而成。倾斜部分MN、 $\text{[math]}$ 粗糙，与水平面夹角 $\text{[math]}$ ；水平部分NP、 $\text{[math]}$ 光滑。 $\text{[math]}$ 间接有电容器和二极管，电容器电容 $\text{[math]}$ ，二极管正向电阻为零，反向电阻无穷大。虚线区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内有垂直于导轨平面的匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度大小均为 $\text{[math]}$ 。区域Ⅰ、Ⅱ沿导轨长度均为 $\text{[math]}$ ，区域Ⅱ下边界与 $\text{[math]}$ 齐平。区域Ⅲ沿导轨长度足够长。现有两根完全相同的导体棒ab、cd，每根导体棒质量 $\text{[math]}$ ，电阻 $\text{[math]}$ ，长度 $\text{[math]}$ ，始终与导轨垂直且接触良好。开始时，cd棒静止在区域Ⅲ左侧的水平导轨上，让ab棒从区域Ⅰ上边界上方某处无初速度释放。已知ab棒与倾斜导轨动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， ab棒从释放到抵达 $\text{[math]}$ 的时间 $\text{[math]}$ 。ab棒与cd棒碰撞后立即粘在一起继续运动。导轨电阻不计。求：

（1）ab棒在倾斜轨道上运动过程中，通过cd棒的电荷量q；

（2）两棒碰撞后瞬间的速度v的大小；

（3）若电容器储存的电能满足 $\text{[math]}$ （U为电容器两极板间电压），进入水平导轨后ab棒产生的焦耳热 $\text{[math]}$ 。

【考点】

电磁感应中的能量类问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，有两条不计电阻的平行光滑金属导轨 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，导轨间距L=1m，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 段倾斜放置，倾斜角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 段水平放置，两段之间通过一小段（大小可忽略）光滑圆弧绝缘材料平滑相连，在倾斜导轨左端连接一电容 $\text{[math]}$ 的电容器，在N和 $\text{[math]}$ 两端与R=0.1Ω的电阻器相连，在倾斜导轨 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 区域内加有垂直于倾斜导轨平面向下的匀强磁场 $\text{[math]}$ ，在水平导轨的 $\text{[math]}$ 区域内加有垂直水平导轨平面向上的匀强磁场 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均与导轨垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是质量为 $\text{[math]}$ 、各边长度均为L的开口向左的U形金属框，已知其de边电阻为R=0.1Ω，其余各段电阻可忽略不计，开始时紧挨导轨静置于 $\text{[math]}$ 左侧外，一不计电阻的质量为m=1kg的金属棒a紧贴 $\text{[math]}$ 从静止释放，使其向下滑行，越过 $\text{[math]}$ 后与U形金属框发生碰撞，碰后粘在一起形成一个正方形导体框沿导轨穿过磁场B₂区域。不计一切摩擦，取重力加速度 $\text{[math]}$ ，求：

（1）金属棒a在倾斜导轨下滑的加速度大小；

（2）de边刚进入磁场B₂区域时的速度大小；

（3）整个过程中电阻器R上产生的焦耳热。

解答题困难

2. 两根间距L=1m、足够长光滑平行导轨与水平面夹角为θ=30°，导轨两端分别连接一个阻值R=0.02Ω的电阻和C=1F的电容器，整个装置处于磁感应强度大小B=0.2T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，在导轨上垂直于导轨放置一质量m=0.8kg、电阻r=0.08Ω的导体棒ab，并使其固定于图示位置。闭合开关S，对导体棒施加一个大小为5.6N、沿导轨平面向上的力F，同时解除固定，使导体棒由静止开始向上运动。重力加速度g取10m/s²。

(1) 求导体棒ab运动的最大速度及速度最大时电容器所带的电荷量；

(2) 若开关S断开，仍对导体棒施加力F，同时解除固定，使导体棒由静止开始向上运动，经t=2.5s达到最大速度，求在该过程中力F做的功。

解答题普通

3. 如图1所示，在光滑的水平面上有一质量m=1kg、足够长的U型金属导轨PQMN，导轨间距L=0.5m，QN段电阻r=0.3Ω，导轨其余部分电阻不计。紧靠U型导轨的右侧有方向竖直向下、磁感应强度大小B=1.0T的匀强磁场。一电阻R=0.2Ω的轻质导体棒ab垂直搁置在导轨上，并处于方向水平向左、磁感应强度大小亦为B=1.0T的匀强磁场中，同时被右侧两固定绝缘立柱挡住，棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，在棒ab两端接有一理想电压表（图中未画出）。t=0时，U型导轨QN边在外力F作用下从静止开始运动，电压表显示的示数U与时间t的关系如图2所示。经过t=2s的时间后撤去外力F，U型导轨继续滑行直至静止，整个过程中棒ab始终与导轨垂直。求：

(1) t=2s时U型导轨的速度大小；

(2) 外力F的最大值；

(3) 撤去外力F后，U型导轨继续滑行的最大位移；

(4) 撤去外力F后的整个滑行过程中，回路中产生的焦耳热Q。

解答题普通