1. 如图所示，有两条不计电阻的平行光滑金属导轨、 ， 导轨间距L=1m，其中、段倾斜放置，倾斜角 ， ， 、段水平放置，两段之间通过一小段（大小可忽略）光滑圆弧绝缘材料平滑相连，在倾斜导轨左端连接一电容的电容器，在N和两端与R=0.1Ω的电阻器相连，在倾斜导轨、区域内加有垂直于倾斜导轨平面向下的匀强磁场 ， 在水平导轨的区域内加有垂直水平导轨平面向上的匀强磁场 ， 、均与导轨垂直，且 ， 是质量为、各边长度均为L的开口向左的U形金属框，已知其de边电阻为R=0.1Ω，其余各段电阻可忽略不计，开始时紧挨导轨静置于左侧外，一不计电阻的质量为m=1kg的金属棒a紧贴从静止释放，使其向下滑行，越过后与U形金属框发生碰撞，碰后粘在一起形成一个正方形导体框沿导轨穿过磁场B₂区域。不计一切摩擦，取重力加速度 ， 求：

（1）金属棒a在倾斜导轨下滑的加速度大小；

（2）de边刚进入磁场B₂区域时的速度大小；

（3）整个过程中电阻器R上产生的焦耳热。

2. 两根间距L=1m、足够长光滑平行导轨与水平面夹角为θ=30°，导轨两端分别连接一个阻值R=0.02Ω的电阻和C=1F的电容器，整个装置处于磁感应强度大小B=0.2T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，在导轨上垂直于导轨放置一质量m=0.8kg、电阻r=0.08Ω的导体棒ab，并使其固定于图示位置。闭合开关S，对导体棒施加一个大小为5.6N、沿导轨平面向上的力F，同时解除固定，使导体棒由静止开始向上运动。重力加速度g取10m/s²。

3. 如图所示，间距的两平行金属导轨由倾斜部分与水平部分平滑连接而成。倾斜部分MN、粗糙，与水平面夹角；水平部分NP、光滑。间接有电容器和二极管，电容器电容 ， 二极管正向电阻为零，反向电阻无穷大。虚线区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内有垂直于导轨平面的匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度大小均为。区域Ⅰ、Ⅱ沿导轨长度均为 ， 区域Ⅱ下边界与齐平。区域Ⅲ沿导轨长度足够长。现有两根完全相同的导体棒ab、cd，每根导体棒质量 ， 电阻 ， 长度 ， 始终与导轨垂直且接触良好。开始时，cd棒静止在区域Ⅲ左侧的水平导轨上，让ab棒从区域Ⅰ上边界上方某处无初速度释放。已知ab棒与倾斜导轨动摩擦因数 ， ab棒从释放到抵达的时间。ab棒与cd棒碰撞后立即粘在一起继续运动。导轨电阻不计。求：

（1）ab棒在倾斜轨道上运动过程中，通过cd棒的电荷量q；

（2）两棒碰撞后瞬间的速度v的大小；

（3）若电容器储存的电能满足（U为电容器两极板间电压），进入水平导轨后ab棒产生的焦耳热。