1. 如图，在竖直平面内固定有足够长的平行金属导轨PQ、EF，导轨间距L=20cm，在QF之间连接有阻值R=0.3Ω的电阻，其余电阻不计。轻质细线绕过导轨上方的定滑轮组，一端系有质量为=0.3kg的重物A，另一端系有质量为m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆ab、开始时金属杆置于导轨下方，整个装置处于磁感应强度B=2T、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。现将重物A由静止释放，下降h=4m后恰好能匀速运动。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦，g取10m/s，求：

（1）电阻R中的感应电流方向；

（2）重物A匀速下降的速度大小v；

（3）重物A下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热Q_R。

2. 如图所示，有两条不计电阻的平行光滑金属导轨、 ， 导轨间距L=1m，其中、段倾斜放置，倾斜角 ， ， 、段水平放置，两段之间通过一小段（大小可忽略）光滑圆弧绝缘材料平滑相连，在倾斜导轨左端连接一电容的电容器，在N和两端与R=0.1Ω的电阻器相连，在倾斜导轨、区域内加有垂直于倾斜导轨平面向下的匀强磁场 ， 在水平导轨的区域内加有垂直水平导轨平面向上的匀强磁场 ， 、均与导轨垂直，且 ， 是质量为、各边长度均为L的开口向左的U形金属框，已知其de边电阻为R=0.1Ω，其余各段电阻可忽略不计，开始时紧挨导轨静置于左侧外，一不计电阻的质量为m=1kg的金属棒a紧贴从静止释放，使其向下滑行，越过后与U形金属框发生碰撞，碰后粘在一起形成一个正方形导体框沿导轨穿过磁场B₂区域。不计一切摩擦，取重力加速度 ， 求：

（1）金属棒a在倾斜导轨下滑的加速度大小；

（2）de边刚进入磁场B₂区域时的速度大小；

（3）整个过程中电阻器R上产生的焦耳热。

3. 如图1所示，在光滑的水平面上有一质量m=1kg、足够长的U型金属导轨PQMN，导轨间距L=0.5m，QN段电阻r=0.3Ω，导轨其余部分电阻不计。紧靠U型导轨的右侧有方向竖直向下、磁感应强度大小B=1.0T的匀强磁场。一电阻R=0.2Ω的轻质导体棒ab垂直搁置在导轨上，并处于方向水平向左、磁感应强度大小亦为B=1.0T的匀强磁场中，同时被右侧两固定绝缘立柱挡住，棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，在棒ab两端接有一理想电压表（图中未画出）。t=0时，U型导轨QN边在外力F作用下从静止开始运动，电压表显示的示数U与时间t的关系如图2所示。经过t=2s的时间后撤去外力F，U型导轨继续滑行直至静止，整个过程中棒ab始终与导轨垂直。求：