记为函数的阶导数，，若存在，则称阶可导.英国数学家泰勒发现：若在附近阶可导，则可构造（称其为在处的次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值.下列说法正确的是（）

1. 记 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶导数， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在，则称 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 阶可导.英国数学家泰勒发现：若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 附近 $\text{[math]}$ 阶可导，则可构造 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （称其为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 次泰勒多项式）来逼近 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 附近的函数值.下列说法正确的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的3次泰勒多项式为 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

导数的四则运算;

【答案】

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多选题困难

1. 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，则称 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为凸函数．则下列函数中，为区间 $\text{[math]}$ 上的凸函数的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

2. 下列求导数运算正确的有( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

3. 下列函数求导正确的是（）

A. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

多选题容易