给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似的，函数的二阶导数的导数叫做函数的三阶导数，记作，函数的三阶导数的导数叫做函数的四阶导数……，一般地，函数的阶导数的导数叫做函数的n阶导数，记作，；②若，定义；③若函数在包含的某个开区间上具有任意阶的导数，那么对于任意有，我们将称为函数在点处的泰勒展开式.例如在点处的泰勒展开式为根据以上三段材料，完成下面的题目：

1. 给出以下三个材料：

①若函数 $\text{[math]}$ 可导，我们通常把导函数 $\text{[math]}$ 的导数叫做 $\text{[math]}$ 的二阶导数，记作 $\text{[math]}$ .类似的，函数 $\text{[math]}$ 的二阶导数的导数叫做函数 $\text{[math]}$ 的三阶导数，记作 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的三阶导数的导数叫做函数 $\text{[math]}$ 的四阶导数……，一般地，函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶导数的导数叫做函数 $\text{[math]}$ 的n阶导数，记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ；

③若函数 $\text{[math]}$ 在包含 $\text{[math]}$ 的某个开区间 $\text{[math]}$ 上具有任意阶的导数，那么对于任意 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，我们将 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的泰勒展开式.

例如 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的泰勒展开式为 $\text{[math]}$

根据以上三段材料，完成下面的题目：

(1) 求出 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的泰勒展开式 $\text{[math]}$ ；

(2) 用 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的泰勒展开式前三项计算 $\text{[math]}$ 的值，精确到小数点后4位；

(3) 现已知 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

导数的四则运算; 基本初等函数导函数公式;

【答案】

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解答题困难

1. 记 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 记 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，请用导数的定义证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 用公式法求下列函数的导数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 利用导数的定义，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数.

解答题普通