丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为在上的导函数记为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是（）

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. 0 C. 1 D. 2

单选题容易

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，则称 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为凸函数．则下列函数中，为区间 $\text{[math]}$ 上的凸函数的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ 的导函数分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

1. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上零点的个数.

解答题困难

2. 5G技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技集团生产A，B两种5G通信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投入 $\text{[math]}$ （亿元）与收益y（亿元）的数据，结果如下：

研发投入x（亿元）	1	2	3	4	5
收益y（亿元）	3	7	9	10	11

(2) 求出y关于x的经验回归方程，并利用该方程回答下列问题：

①若要使生产A部件的收益不低于15亿元，估计至少需要投入多少研发资金？（精确到0.001亿元）

②该科技集团计划用10亿元对A，B两种部件进行投资，对B部件投资 $\text{[math]}$ 元所获得的收益y近似满足 $\text{[math]}$ ，则该科技集团针对A，B两种部件各应投入多少研发资金，能使所获得的总收益P最大．

附：样本相关系数 $\text{[math]}$ ，

回归直线方程的斜率 $\text{[math]}$ ，截距 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 有2个零点 $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②求证： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

1. 设函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则a=．

填空题容易

2. 已知函数f(x)=e^xlnx ， f ′(x)为f(x)的导函数，则f ′（1）的值为．

填空题普通

3. 已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为．

填空题普通