已知函数，为自然对数的底数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，试求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有三个不同的极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

导数的几何意义; 导数的四则运算; 利用导数研究函数的单调性;

【答案】

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解答题容易

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线过原点，求 $\text{[math]}$ 的取值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(3) 若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有且仅有两个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线；

(2) 若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通