已知函数， .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线；

(2) 若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究函数的单调性;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

解答题普通

3. 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为 $\text{[math]}$ .幂指函数在求导时，可以将函数“指数化”再求导.例如，对于幂指函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，研究函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均大于0，且 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系.

解答题困难