一直函数，其中

1. 一直函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

(1) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性

(2) 设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，曲线在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求证：对于任意的正实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）有两个正实根 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

【考点】

导数的几何意义; 导数的四则运算; 利用导数研究函数的单调性;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难