为了了解某年龄段名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于秒与秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组，第二组， …，第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前个组的频率之比为，且第二组的频数为.（1）将频率当作概率，请估计该年龄段学生中百米成绩在内的人数；（2）求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩；（3）若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于秒的概率.

1. 为了了解某年龄段 $\text{[math]}$ 名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于 $\text{[math]}$ 秒与 $\text{[math]}$ 秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ， …，第五组 $\text{[math]}$ .按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前 $\text{[math]}$ 个组的频率之比为 $\text{[math]}$ ，且第二组的频数为 $\text{[math]}$ .

（1）将频率当作概率，请估计该年龄段学生中百米成绩在 $\text{[math]}$ 内的人数；

（2）求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩；

（3）若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于 $\text{[math]}$ 秒的概率.

【考点】

频率分布直方图;

【答案】

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解答题普通

1. 从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩（分）分成六段（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，...， $\text{[math]}$ 后，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求图中实数a值；

（Ⅱ）若该校高一年级共有学生600名，试根据以上数据，估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数.

解答题容易

2. 某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，其中工资收入分组区间是[10，15），[15，20），[20，25），[25，30）[30，35），[35，40]（单位：百元）

（Ⅰ）为了了解工薪阶层对工资收入的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽取100人做电话询问，求月工资收入在[30，35）内应抽取的人数；

（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这1000人的平均月工资为多少元．

解答题容易