某心理教育测评研究院为了解某市市民的心理健康状况，随机抽取了位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分（百分制）按研究院制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图.已知调查评分在中的市民有200人.心理测评评价标准如下表：调查评分心理等级A

1. 某心理教育测评研究院为了解某市市民的心理健康状况，随机抽取了 $\text{[math]}$ 位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分（百分制）按研究院制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图.已知调查评分在 $\text{[math]}$ 中的市民有200人.心理测评评价标准如下表：

调查评分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
心理等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	A

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在抽取的心理等级为 $\text{[math]}$ 的市民中，按照调查评分的分组，分为2层，通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导．据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民的心理等级转为 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民的心理等级转为 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在抽取的3人中，经心理疏导后至少有一人的心理等级转为 $\text{[math]}$ 的概率．

【考点】

频率分布直方图;

【答案】

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解答题普通

1. 某市为了创建文明城市，随机选取了100名市民，就该城市创建的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值按照 $\text{[math]}$ 分成5组，制成如图所示频率分布直方图.

(1) 求图中 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求这组数据的中位数；

(3) 若用这组数据估计全市对文明城市创建推行的满意度，从该城市中随机抽取3人，求这三人中恰有一人满意度在80分及以上的概率

解答题普通

2. 某年级数学兴趣小组组织游戏闯关活动，共设置了20道数学问题，满分100分.结束后在所有的答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成六段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图.

(1) 求频率分布直方图中a的值，并估计该年级全体学生这次数学成绩的中位数；

(2) 活动中，甲、乙两位同学独立参加竞赛，已知甲同学答对了12道，乙同学答对了8道，假设每道数学问题难度相当，被答对的可能性都相同.任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率.

解答题普通

3. 据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准 $\text{[math]}$ （单位：吨），月用水量不超过 $\text{[math]}$ 的部分按平价收费，超出 $\text{[math]}$ 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了 $\text{[math]}$ 户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在 $\text{[math]}$ 内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若该市政府希望使 $\text{[math]}$ 的居民月用水量不超过标准 $\text{[math]}$ 吨，试估计 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过 $\text{[math]}$ 吨时，按3元 $\text{[math]}$ 吨计算，超出 $\text{[math]}$ 吨的部分，按5元 $\text{[math]}$ 吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？

解答题普通