从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩（分）分成六段（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）：，，...，后，得到如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）求图中实数a值；（Ⅱ）若该校高一年级共有学生600名，试根据以上数据，估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数.

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1. 从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩（分）分成六段（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，...， $\text{[math]}$ 后，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求图中实数a值；

（Ⅱ）若该校高一年级共有学生600名，试根据以上数据，估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数.

【考点】

频率分布直方图;

【答案】

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解答题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，其中工资收入分组区间是[10，15），[15，20），[20，25），[25，30）[30，35），[35，40]（单位：百元）

（Ⅰ）为了了解工薪阶层对工资收入的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽取100人做电话询问，求月工资收入在[30，35）内应抽取的人数；

（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这1000人的平均月工资为多少元．

解答题容易

1. 为了了解某年龄段 $\text{[math]}$ 名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于 $\text{[math]}$ 秒与 $\text{[math]}$ 秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ， …，第五组 $\text{[math]}$ .按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前 $\text{[math]}$ 个组的频率之比为 $\text{[math]}$ ，且第二组的频数为 $\text{[math]}$ .

（1）将频率当作概率，请估计该年龄段学生中百米成绩在 $\text{[math]}$ 内的人数；

（2）求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩；

（3）若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于 $\text{[math]}$ 秒的概率.

解答题普通

2. 对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图．

分组	频数	频率
$\text{[math]}$	10	0.20
$\text{[math]}$	24	n
$\text{[math]}$	m	p
$\text{[math]}$	2	0.04
合计	M	1

(1) 求出表中M，p及图中a的值；

(2) 若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 $\text{[math]}$ 内的人数；

(3) 估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数）

解答题普通

3. 现随机抽取1000名A校学生和1000名B校学生参加一场知识问答竞赛，得到的竞赛成绩全部位于区间 $\text{[math]}$ 中，现分别对两校学生的成绩作统计分析：对A校学生的成绩经分析后发现，可将其分成组距为10，组数为6，作频率分布直方图，且频率分布直方图中的Y（ $\text{[math]}$ ）满足函数关系 $\text{[math]}$ （n为组数序号， $\text{[math]}$ ），关于B校学生成绩的频率分布直方图如图所示，假定每组组内数据都是均匀分布的．

(1) 求k的值；

(2) 若B校准备给前50名的学生奖励，应该奖励多少分以上的学生？

(3) 现在设置一个标准t来判定某一学生是属于A校还是B校，将成绩小于t的学生判为B校，大于t的学生判为A校，将A校学生误判为B校学生的概率称为误判率A，将B校学生误判为A校学生的概率称为误判率B，误判率A与误判率B之和称作总误判率．若 $\text{[math]}$ ，求总误判率的最小值，以及此时t的值．

解答题普通

1. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情．某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，从 $\text{[math]}$ 名参赛师生中随机选取 $\text{[math]}$ 人的竞赛成绩作为样本（满分 $\text{[math]}$ 分成绩取整数）得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ B. 估计这 $\text{[math]}$ 人竞赛成绩的众数为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 名参赛师生中成绩低于 $\text{[math]}$ 分的约有 $\text{[math]}$ 人 D. 以频率估计概率．从 $\text{[math]}$ 名参赛师生中随机抽取1人，该选手成不低于 $\text{[math]}$ 分的概率为 $\text{[math]}$

多选题容易

2. 自1950年以来，每年于4月7日庆祝世界卫生日，旨在引起世界各国人民对卫生､健康工作的关注，提高人们对卫生领域的素质和认识，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性.为了让大家了解更多的健康知识，某中学组织三个年级的学生进行日常卫生知识竞赛，经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图1）和前200名学生中高一学生排名分布的频率条形图（如图2），则下列说法错误的是（）

A. 成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30 B. 成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人 C. 高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多 D. 成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多

单选题普通

3. 文以载道，数以忘忧，本学期某校学生组织数学知识竞答（满分 $\text{[math]}$ ），并从中随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生的成绩为样本，分成 $\text{[math]}$ ，得到如图所示频率分布直方图：

估计该校高二学生数学成绩的平均数为.

填空题容易

1. 某次世界魔方大赛吸引世界各地共900名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到30个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，

(1) 填空：A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有______人．

(2) 填空：若A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍，

①a=______，b=______；

②完成时间的平均数是______秒，中位数是______秒，众数是______秒．

(3) 若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人？

解答题普通

2. 2023年国庆节假期期间，某超市举行购物抽奖赢手机的活动．活动规则如下：在2023年9月29日至10月6日期间消费金额（单位：元）不低于100元的顾客获得一张奖券（假设每名顾客只消费一次），奖券尾数随机生成，尾数为奇数和偶数的奖券数量相同，若顾客的奖券尾数为奇数，则获得一份价值5元的礼品，若顾客的奖券尾数为偶数，则获得抽取价值6999元的手机的资格．根据统计，顾客进入该超市消费金额的频率分布直方图如图所示．

以样本估计总体，以频率估计概率．

(1) 若有1000名购物的顾客，求送出的礼品的价值金额；

(2) 若超市计划投入的活动经费（购买手机的费用与发放的购物券金额总和）不超过顾客消费总金额的10%（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），求每1000名顾客最多送出多少部手机．

解答题容易

3. 某电视台为宣传安徽，随机对安徽15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组	[15，25）	a	0.5
第2组	[25，35）	18	x
第3组	[35，45）	b	0.9
第4组	[45，55）	9	0.36
第5组	[55，65]	3	y

(1) 分别求出a，b，x，y的值；

(2) 从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组人数

解答题容易

1. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

单选题容易

A. 20 B. 40 C. 64 D. 80

单选题容易

3. 从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位： $\text{[math]}$ ），将所得数据分为9组： $\text{[math]}$ ，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 $\text{[math]}$ 内的个数为（）

A. 10 B. 18 C. 20 D. 36

单选题普通