体育锻炼不仅能促进身体健康，提高心理素质，还能增强学习能力，对中学生的全面发展有着重要的积极作用.某市为了了解中学生体育锻炼时间情况，从该市随机抽取了若干学生调查了他们每天体育锻炼时间（单位：分钟），整理得到频率分布直方图，如下图所示.

1. 体育锻炼不仅能促进身体健康，提高心理素质，还能增强学习能力，对中学生的全面发展有着重要的积极作用.某市为了了解中学生体育锻炼时间情况，从该市随机抽取了若干学生调查了他们每天体育锻炼时间（单位：分钟），整理得到频率分布直方图，如下图所示.

(1) 求a的值，并估计所抽查的学生每天体育锻炼时间的平均数；

(2) 从所抽查的每天体育锻炼时间在 $\text{[math]}$ 内的学生中，采用样本量按比例分配的分层抽样选取6人，再从这6人中任选2人，求所选2人不在同一组的概率.

【考点】

分层抽样方法; 频率分布直方图; 古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题普通

1. 某学校共有1200人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数比为 $\text{[math]}$ ，为落实立德树人根本任务，坚持五育并举，全面推进素质教育，拟举行乒乓球比赛，从三个年级中采用分层抽样的方式选出参加乒乓球比赛的12名队员．本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛都采取5局3胜制，最后根据积分选出最后的冠军，亚军和季军积分规则如下：每场比赛5局中以 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 获胜的队员积3分，落败的队员积0分；而每场比赛5局中以 $\text{[math]}$ 获胜的队员积2分，落败的队员积1分．已知最后一场比赛两位选手是甲和乙，如果甲每局比赛的获胜概率为 $\text{[math]}$

(1) 三个年级参赛人数各为多少？

(2) 在最后一场比赛甲获胜的条件下，求其前2局获胜的概率

(3) 记最后一场比赛中甲所得积分为X，求X的概率分布及数学期望 $\text{[math]}$

解答题普通

2. 为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：

月工资 $\text{[math]}$ 百元	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
男员工数	1	8	10	6	4	4
女员工数	4	2	5	4	1	1

(1) 完成如图所示的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；

(2) 估计该单位员工的月平均工资；

(3) 若从月工资在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内的两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差超过1000元的概率.

解答题普通

3. 为了解某地区居民每户月均用电情况，采用随机抽样的方式，从该地区随机调查了100户居民，获得了他们每户月均用电量的数据，发现每户月均用电量都在 $\text{[math]}$ 之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到如下频率分布直方图：

(1) 记频率分布直方图中从左到右的分组依次为第1组、第2组、 $\text{[math]}$ 、第6组，从第5组、第6组中任取2户居民，求他们月均用电量都不低于 $\text{[math]}$ 的概率；

(2) 根据上述频率分布直方图，估计月均用电量的样本数据的第90百分位数；

(3) 该地区为提倡节约用电，拟以每户月均用电量为依据，给该地区月均用电量不少于 $\text{[math]}$ 的居民用户每户发出一份节约用电倡议书，且发放倡议书的数量为该地区居民用户数的2%．请根据此次调查的数据，估计 $\text{[math]}$ 应定为多少合适？（只需写出结论）．

解答题普通