【特例感知】如图1，在中，，，平分，交于点．求证：．【性质探究】如图2，在中，平分交于点．求证：．【应用迁移】如图3，在中，，平分交于点，，垂足为点．若，，点在的延长线上，当为何值时，与相似．

1. 【特例感知】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【性质探究】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【应用迁移】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

【考点】

勾股定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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证明题困难

1. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

2. 综合与实践

【问题情境】

数学实践活动上，同学们通过自己的方法成功测量了学校旗杆的高度．他们对此产生了浓厚的兴趣，决定尝试测量学校篮球场某个路灯的高度．此时路灯已经点亮了校园的运动场．

【问题探究】

第一小组的一名 $\text{[math]}$ 的同学从路灯底端出发向前走一段距离停止．做好标记后，测量并记录，重复三次操作．示意图如图1．

（1）该测量模型中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含a，b的代数式表示路灯 $\text{[math]}$ 的高度______．

【拓展应用】

（2）另一组的同学想到另外一个方案，他们让两名身高同为 $\text{[math]}$ 的同学一起从路灯底端出发向前走一段距离，其中一名同学停下后，另一名同学继续前进，直到位于前一名同学的影子顶端才停止．他们画出的测量示意图如图2，测得第一名同学的影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，第二名同学的影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．你能否帮他们求出路灯的高度？

实践探究题容易

3. 如图，已知D、E分别是 $\text{[math]}$ 的边AB、AC上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易