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1. 一个正方形的面积是
, 则这个正方形的边长可表示为
.
【考点】
完全平方公式的几何背景;
【答案】
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填空题
容易
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1. 如图,点C是线段
上的一点,以
,
为边向两边作正方形,设
, 两正方形的面积和
, 则图中阴影部分面积为
.
填空题
容易
1. 如图,正方形ABCD由四个矩形构成,根据图形,写出一个含有a和b的正确的等式
.
填空题
普通
2. 如图有两张正方形纸片A和B,图1将B放置在A内部,测得阴影部分面积为3;图2将正方形AB并列放置后构造新正方形,测得阴影部分面积为21;若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3(图2,图3中正方形AB纸片均无重叠部分),则图3阴影部分面积是
.
填空题
普通
1. 将一个长为
, 宽为
的矩形纸片
, 用剪刀沿图1中的虚线剪开,分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片,然后按图2的方式拼成一个正方形,则中间小正方形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 图(1)是一个长为2a,宽为
的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是( )
A.
ab
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 我们可以用图形中的面积关系解释很多代数恒等式.能用下面图形的面积关系解释的代数恒等式是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式.例如图1可以得到
. 请解答下列问题:
(1)
图2中所表示的数学等式为________;
(2)
利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知
,
, 求
的值;
(3)
小丽同学用x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张两边分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为
长方形,那么
________;
(4)
小丽同学又用4张边长为a的正方形,3张边长为b的正方形,8张两边分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形,请你按图1的拼法及a、b的长度画出图形,并写出该长方形较长一边的长.
解答题
普通
2. 现有若干个正方形纸片,从中任取两个大小不等的正方形如下图摆放,A、D、E三点在一条直线上,
(1)
如图①,
,
, 这两个正方形的面积之和是______.(用m、n的代数式表示)
(2)
如图②,如果大正方形
和小正方形
的面积之和是5,图中阴影部分的面积为2,求
是多少?
(3)
如图③,大正方形
和小正方形
的面积之和是25,
的长度等于7,图中阴影部分的面积是_________.
(4)
如图④,正方形
和正方形
的边长分别为
, 如果
,
, 求图中阴影部分面积之和是多少?
解答题
普通
3. 在数学中,通常可以运用一些公式来解决问题.比如,运用两数和的完全平方公式
, 能够在三个代数式
中,当已知其中任意两个代数式的值时,求出第三个代数式的值.例如:已知
, 求
的值.
解:将
两边同时平方,得
,
即
,
因为
,
等量代换,得
,
所以
.
请根据以上信息,解答下列问题.
(1)
已知
, 求
的值.
(2)
如图,已知两个正方形的边长分别为a、b,若
, 求图中阴影部分的面积.
(3)
若
, 则
的值为
.
解答题
普通
1. 如图,是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形,拼成如图2的四边形
(相邻纸片之间不重叠,无缝隙).若四边形
的面积为13,中间空白处的四边形
的面积为1,直角三角形的两条直角边分别为
和
,则
( )
A.
12
B.
13
C.
24
D.
25
单选题
普通
3. 图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易