在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式中，当已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知，求的值．解：将两边同时平方，得，即，因为，等量代换，得，所以．请根据以上信息，解答下列问题．

1. 在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式 $\text{[math]}$ ，能够在三个代数式 $\text{[math]}$ 中，当已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：将 $\text{[math]}$ 两边同时平方，得 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ，

因为 $\text{[math]}$ ，

等量代换，得 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

请根据以上信息，解答下列问题．

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图，已知两个正方形的边长分别为a、b，若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，将边长 $\text{[math]}$ 的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分），观察图形，解答下列问题：

(1) 用两种不同的方法表示图一阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．

方法1：_______，方法2：_______．从中你发现什么结论呢？__________；

(2) 运用你发现的结论，解决下列问题：

①已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

②如图2， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形， $\text{[math]}$ ，两个正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

解答题普通

2. 我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，反之运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图①的图形．

(1) 请用两种不同的方法表示图①中阴影部分的面积和，可以得到的等式是：________；

(2) 根据（1）中的等式计算：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图②，点C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，直接写出图中阴影部分的面积为________．

解答题普通

3. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S₂ ．

（1）用含a，b的代数式分别表示S₁、S₂；

（2）若a+b＝10，ab＝20，求S₁+S₂的值；

（3）当S₁+S₂＝30时，求出图3中阴影部分的面积S₃ ．

解答题普通