两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2 ．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3 ．

1. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S₂ ．

（1）用含a，b的代数式分别表示S₁、S₂；

（2）若a+b＝10，ab＝20，求S₁+S₂的值；

（3）当S₁+S₂＝30时，求出图3中阴影部分的面积S₃ ．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 【教材呈现】教材P49-复习题13题：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【例题讲解】

小亮探究出解题方法如下：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

【方法运用】

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出 $\text{[math]}$ 的值，请你帮助小亮完成解答过程．

（2）若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

【拓展提升】

（3）如图，以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为5，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 面积和为36，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

计算题容易

2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求代数式下列代数式的值：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ．

计算题容易