我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到．请解答下列问题：

1. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：

(1) 图2中所表示的数学等式为________；

(2) 利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 小丽同学用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张两边分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为 $\text{[math]}$ 长方形，那么 $\text{[math]}$ ________；

(4) 小丽同学又用4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张两边分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，请你按图1的拼法及a、b的长度画出图形，并写出该长方形较长一边的长．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读理解：

若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$

解决问题

(1) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是5，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形， $\text{[math]}$ 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．

解答题普通

2. 如图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

(1) 观察图2请你写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是　　；

(2) 根据（1）中的结论，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　；

(3) 实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你发现的等式是　　．

解答题普通

3. 在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著回的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．此图揭示了 $\text{[math]}$ ”（ $\text{[math]}$ 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律：

(1) 补充完整 $\text{[math]}$ 的展开式， $\text{[math]}$ 　　　．

(2) $\text{[math]}$ 的展开式中共有　　　项，所有项的系数和为　　　；

(3) 利用上面的规律计算： $\text{[math]}$ ．

(4) 今天是星期五，过了 $\text{[math]}$ 天后是星期几？（直接写答案）

解答题困难