我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到．请解答下列问题：

1. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：

(1) 图2中所表示的数学等式为________；

(2) 利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 小丽同学用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张两边分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为 $\text{[math]}$ 长方形，那么 $\text{[math]}$ ________；

(4) 小丽同学又用4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张两边分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，请你按图1的拼法及a、b的长度画出图形，并写出该长方形较长一边的长．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读理解：

若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$

解决问题

(1) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是5，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形， $\text{[math]}$ 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．

解答题普通

2. 在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著回的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．此图揭示了 $\text{[math]}$ ”（ $\text{[math]}$ 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律：

(1) 补充完整 $\text{[math]}$ 的展开式， $\text{[math]}$ 　　　．

(2) $\text{[math]}$ 的展开式中共有　　　项，所有项的系数和为　　　；

(3) 利用上面的规律计算： $\text{[math]}$ ．

(4) 今天是星期五，过了 $\text{[math]}$ 天后是星期几？（直接写答案）

解答题困难

3. 天逸公园的某段路面如图 $\text{[math]}$ 所示，这段路面是由若干个图 $\text{[math]}$ 组成，图 $\text{[math]}$ 是由四个完全相同的白色长方形和中间一块黑色的正方形组成的大正方形图案，

已知图 $\text{[math]}$ 中白色长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ．

(1) 图 $\text{[math]}$ 中黑色的正方形边长等于________；

(2) 请用两种不同的方法列代数式，表示图 $\text{[math]}$ 的大正方形面积．

方法一：________________________；方法二：________________________；

(3) 观察图 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个代数式之间的等量关系；

(4) 根据（ $\text{[math]}$ ）题中的等量关系，解决问题：已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通