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1. 将一个长为
, 宽为
的矩形纸片
, 用剪刀沿图1中的虚线剪开,分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片,然后按图2的方式拼成一个正方形,则中间小正方形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
完全平方公式的几何背景;
【答案】
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单选题
普通
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真题演练
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1. 我们可以用图形中的面积关系解释很多代数恒等式.能用下面图形的面积关系解释的代数恒等式是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,可以验证下列哪个乘法公式( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图所示的图形可以验证乘法公式
, 这种根据图形验证数学规律的方法,简称为“无字证明”,它体现的数学思想是( )
A.
统计思想
B.
分类思想
C.
函数思想
D.
数形结合思想
单选题
容易
1. 如图是一个长为
, 宽为
的矩形,用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图6拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2.
图①是一个边长为(m+n)的正方形,小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状,由图①和图②能验证的式子是( )
A.
(m+n)
2
-(m-n)
2
=4mn
B.
(m+n)
2
-(m
2
+n
2
)=2mn
C.
(m-n)
2
+2mn=m
2
+n
2
D.
(m+n)(m-n)=m
2
-n
2
单选题
普通
1. 一个正方形的面积是
, 则这个正方形的边长可表示为
.
填空题
容易
2. 如图,点C是线段
上的一点,以
,
为边向两边作正方形,设
, 两正方形的面积和
, 则图中阴影部分面积为
.
填空题
容易
3. 如图,正方形ABCD由四个矩形构成,根据图形,写出一个含有a和b的正确的等式
.
填空题
普通
1. 阅读下列文字:我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式,例如,由图
可以得到
. 请解答下列问题:
(1)
小明同学打算用如图
的x张边长为a的正方形纸片A和y张边长为b的正方形纸片 B,z张相邻两边长分别为a、b的长方形纸片 C拼出一个面积为
的长方形,那么他总共需要
张纸片A、
张纸片B、
张纸片 C;
(2)
写出图
中所表示的数学等式
;
(3)
利用(2)中所得到的结论,解决下面的问题:已知
求
的值.
解答题
普通
2. 北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们,对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式.例如由图①可以得到
, 这样就用图形面积验证了完全平方公式.请解答下列问题:
(1)
类似地,写出图②中所表示的数学等式________________;
(2)
如图③的图案被称为“赵爽弦图”,是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,是我国古代数学的骄傲.这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.此图由四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中空的部分是一个小正方形,已知直角三角形的两直角边分别为
,
, 若
,
, 求大正方形的面积;
(3)
如图④,在边长为
的正方形
各边上分别截取
, 当
时,求正方形
的面积.
计算题
普通
3. 如图①是一个长为
, 宽为m的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个大正方形.
(1)
【
知识生成
】请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(直接用含m,n的代数式表示):方法一:
;方法二:
;
(2)
【
得出结论
】根据(1)中的结论,请你写出代数式
,
,
之间的等量关系为
;
(3)
【
知识迁移
】根据(2)中的等量关系,解决如下问题:已知实数a,b满足:
,
, 求
的值.
解答题
普通
1. 如图,是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形,拼成如图2的四边形
(相邻纸片之间不重叠,无缝隙).若四边形
的面积为13,中间空白处的四边形
的面积为1,直角三角形的两条直角边分别为
和
,则
( )
A.
12
B.
13
C.
24
D.
25
单选题
普通
3. 图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易