如图①是一个长为，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．

1. 如图①是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．

(1) 【知识生成】请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）：方法一：；方法二：；

(2) 【得出结论】根据（1）中的结论，请你写出代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系为；

(3) 【知识迁移】根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为 $\text{[math]}$ 的两个正方形和边长为 $\text{[math]}$ 的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1______；图2______；（用字母 $\text{[math]}$ 表示）

数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 小明同学用四张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．

(1) 通过计算小正方形面积，可推出 $\text{[math]}$ 三者之间的等量关系式为：____________________________．

(2) 利用（1）中的结论，试求：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(3) 利用（1）中的结论，试求：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 请认真观察图形中阴影部分与整个图形之间的关系，解答下列问题：

(1) 根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请直接用等式表示出来；

(2) 如果图中的a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求ab的值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通