问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为的两个正方形和边长为的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1______；图2______；（用字母表示）数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．

1. 问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为 $\text{[math]}$ 的两个正方形和边长为 $\text{[math]}$ 的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1______；图2______；（用字母 $\text{[math]}$ 表示）

数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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实践探究题普通

1. 【综合与实践】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：

直接应用：（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

类比应用：（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

知识迁移：（3）两块完全相同的特制直角三角板 $\text{[math]}$ 如图2所示放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求一块三角板的面积．

解答题容易

2. 【教材呈现】教材P49-复习题13题：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【例题讲解】

小亮探究出解题方法如下：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

【方法运用】

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出 $\text{[math]}$ 的值，请你帮助小亮完成解答过程．

（2）若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

【拓展提升】

（3）如图，以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为5，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 面积和为36，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

计算题容易

3. 请用简便方法计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易