【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：

1. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：

(1) 【直接应用】若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 【类比应用】

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（ $\text{[math]}$ ）如图2所示放置，其中A ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求一块直角三角板的面积．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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实践探究题困难

1. 问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为 $\text{[math]}$ 的两个正方形和边长为 $\text{[math]}$ 的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1______；图2______；（用字母 $\text{[math]}$ 表示）

数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题普通

2. 完全平方公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题．

例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．解： $\text{[math]}$ ．

根据以上信息回答下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图，点E、F分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上的点，以 $\text{[math]}$ 为边在正方形内部作面积为8的长方形 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，若图中阴影部分的面积为20，求长方形 $\text{[math]}$ 的周长．

实践探究题普通

3. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b ，宽为a的长方形，现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．

(1) 观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积：

方法1：，

方法2：，

根据上面两种面积表示方法，写出一个关于a ， b的公式：；

(2) 已知图2的总面积为100，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为58，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图3阴影部分的面积．

实践探究题普通