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1. 小明为了测量池塘两端C,D的距离,想了如下办法:在平地上寻找到两点A,B,测得
. 请你帮小明求出C,D两点的距离.
【考点】
勾股定理的应用;
【答案】
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1. 如图所示,甲、乙两人分别从正方形花坛ABCD的顶点B,C两点同时出发,甲由C向D运动,乙由B向C运动,甲的速度为1米/分,乙的速度为2米/分.若正方形花坛的周长为40米,问几分钟后,两人相距2
米?
解答题
容易
2. 如图,一棵大树被大风刮断后,折断处离地面
,树的顶端离树根
,则这棵树在折断之前的高度是多少米?
解答题
容易
1. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中,有诗如下:今有门厅一座,不知门广高低.长竿横进使归室,争奈门狭四尺.随即整竿过去,亦长二尺无疑.两隅斜去恰方齐,请问门高几何?意思是:今有一房门,不知宽与高,长竿横起进门入室,门的宽度比长竿小4尺(即
CE
=4尺);将长竿直立过门,门的高度比长竿小2尺(即
AF
=2尺).将长竿斜放穿过门的对角,恰好进门.试问门高是多少尺?(要求:列方程解决问题)
解答题
普通
2. 图1是放置在水平面上的可折叠式护眼灯,其中底座的高
AB
=5 cm,连杆
BC
=30 cm,灯罩
CD
=20 cm
.
如图2,转动
BC
、
CD
, 使得∠
BCD
成平角,且灯罩端点
D
离桌面
l
的高度
DH
为45 cm,求
A
、
H
的距离
.
解答题
普通
3. 如图,小慧和她的同学荡秋千,秋千
在静止位置时,下端
离地面
, 荡秋千到
的位置时,下端
距静止位置的水平距离
等于
, 距地面
, 求秋千
的长.
解答题
普通
1. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问:水深,葭长各几何.”意思是:如示意图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,水的深度和芦苇的长度分别是多少?备注:1丈=10尺.设芦苇长
尺,则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 一种圆柱形口杯(厚度忽略不计),测得内部底面半径为
, 高为
.吸管如图放进杯里,杯口外面露出部分长为
, 则吸管
的长度为
.
填空题
容易
3. 如图,一根长为
的牙刷置于底面直径为
、高为
的圆柱形水杯中,牙刷露在杯子外面的长度
, 则
的取值范围是
.
填空题
普通
1. 如图①,在
中,
,
是
边上的中线,
是
的中点,过点
作
的平行线交
的延长线于点
, 连接
.
图1 图2
(1)
求证:四边形
是菱形.
(2)
如图②,连接
, 若
,
, 求
的长.
解答题
普通
2. 《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐,问水深、葭长各几何。大意是:如图,现有一个正方形底面的水池,其底面的边长
AB
=1丈(1丈等于10尺),芦苇
OC
生长在
AB
的中点
O
处,高出水面的部分
CD
=1尺。将芦苇往岸边引,恰好与岸边相接,即
OC
=
OE
。
(1)
求水池的深度
OD
;
(2)
中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时,更进一步给出了这类问题的一般解法。他的解法用现代符号语言可以表示为:若已知水池底面边长
AB
=2
a
, 芦苇高出水面的部分
CD
=
n
(
n
<
a
),则水池的深度
OD
(
OD
=
b
)可以通过公式
计算得到。请证明刘徽解法的正确性。
解答题
普通
3. 如图,A,B是海面上位于东西方向的两个观测点,有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号,此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上,同时位于观测点B的北偏西60°方向上,且测得C点与观测点A的距离为
海里.
(1)
求观测点B与C点之间的距离;
(2)
有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处,在接到海轮的求救信号后立即前往营救,其航行速度为42海里/小时,求救援船到达C点需要的最少时间.
综合题
普通
1. 如图,码头A,B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上,仓库C在海岛O的北偏东75°方向上,码头A,B均在仓库C的正西方向,码头B和仓库C的距离BC=50km,若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处,再用货船运送到海岛O,若汽车的行驶速度为50km/h,货船航行的速度为25km/h,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵海岛O?(两个码头物资装船所用的时间相同,参考数据:
≈1.4,
≈1.7)
解答题
普通
2. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》:“勾广三,股修四,经隅五”.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,这类勾股数的特点是:勾为奇数,弦与股相差为1,柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;…,若此类勾股数的勾为2m(m≥3,m为正整数),则其弦是
(结果用含m的式子表示).
填空题
普通
3. 我国古代数学名著(孙子算经)有估算方法:“方五,邪(通“斜”)七。见方求邪,七之,五而一。”译文为:如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七.已知正方形的边长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为
,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是
.
填空题
普通