如图，在五边形中，，，，，连接，若，则的长为．

1. 如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是．

填空题容易

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 上的两动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为．

填空题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，在斜边 $\text{[math]}$ 上有一动点D．从点B出发，沿着 $\text{[math]}$ 的方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动，当点D运动到点A时，停止运动．设动点D的运动时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则t的值为．

填空题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径画半圆，交 $\text{[math]}$ 于点D，则图中阴影部分的面积为．

填空题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 的顶点A在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5 个

单选题普通

2. （1）【问题发现】①如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积和周长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积和周长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“>”，“<”或“ $\text{[math]}$ ”）

②如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

（2）【问题延伸】如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长度为6，求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）【问题解决】国际港务区计划将一块四边形空地开发为小型公园，空地的示意图如图4所示．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现计划将点 $\text{[math]}$ 处设置为公园的入口，在 $\text{[math]}$ 边上设置一个出口 $\text{[math]}$ ，并修建一条贯穿整个公园的小路 $\text{[math]}$ ．根据规划，要求小路 $\text{[math]}$ 将整个公园分成两块面积相同和周长相同的区域（即 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的周长和面积都相同），施工队能否按照规划修建出这条小路？若能，请求出 $\text{[math]}$ 的长度；若不能，请说明理由．（小路的宽度忽略不计）

解答题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． D为斜边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 6 C. $\text{[math]}$ D. 5

单选题普通

1. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ， AB=4，点D是射线AB上的一个动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CD ，连结BD.

(1) 如图1，若动点D在线段AB上运动时，求证：△ACD≌△CBD.

(2) 如图2，若动点D在射线AB上运动时，连结AD ， DD.

①当△ADD为等腰三角形时，求线段AD的长.

②当线段AD= ▲ 时， △CDB与△DDB的面积存在3倍的关系.

解答题困难

2. 如图1，把矩形 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点坐标；

(2) 在（1）问的条件下，在线段 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图2，在（2）问的条件下，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，问：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在 $\text{[math]}$ 点，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 点及对应的 $\text{[math]}$ 点的坐标，若没有，请说明理由．

解答题困难

3. 如图1，把矩形 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点坐标；

(2) 在（1）问的条件下，在线段 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图2，在（2）问的条件下，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，问：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在 $\text{[math]}$ 点，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 点及对应的 $\text{[math]}$ 点的坐标，若没有，请说明理由．

解答题困难