（1）【问题发现】①如图1，中，，为边上的中点，连接．设的面积和周长分别为和，的面积和周长分别为和，则，．（填“>”，“<”或“”）②如图2，中，、是边上的两点，若，则与的数量关系是．（2）【问题延伸】如图3，四边形中，，，若的长度为6，求出四边形的面积．（3）【问题解决】国际港务区计划将一块四边形空地开发为小型公园，空地的示意图如图4所示．其中，，，．现计划将点处设置为公园的入口，在边上设置一个出口，并修建一条贯穿整个公园的小路．根据规划，要求小路将整个公园分成两块面积相同和周长相同的区域（即与四边形的周长和面积都相同），施工队能否按照规划修建出这条小路？若能，请求出的长度；若不能，请说明理由．（小路的宽度忽略不计）

1. （1）【问题发现】①如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积和周长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积和周长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“>”，“<”或“ $\text{[math]}$ ”）

②如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

（2）【问题延伸】如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长度为6，求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）【问题解决】国际港务区计划将一块四边形空地开发为小型公园，空地的示意图如图4所示．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现计划将点 $\text{[math]}$ 处设置为公园的入口，在 $\text{[math]}$ 边上设置一个出口 $\text{[math]}$ ，并修建一条贯穿整个公园的小路 $\text{[math]}$ ．根据规划，要求小路 $\text{[math]}$ 将整个公园分成两块面积相同和周长相同的区域（即 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的周长和面积都相同），施工队能否按照规划修建出这条小路？若能，请求出 $\text{[math]}$ 的长度；若不能，请说明理由．（小路的宽度忽略不计）

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；

（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？

解答题容易

2. 你是不是很喜欢荡秋千？荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推送 $\text{[math]}$ （水平距离 $\text{[math]}$ ）时，秋千的踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题容易

3. 如图，池塘边有两点A， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 方向成直角的 $\text{[math]}$ 方向上一点，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求A， $\text{[math]}$ 两点间的距离．

解答题容易