在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ， AB=4，点D是射线AB上的一个动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CD ，连结BD.

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1. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ， AB=4，点D是射线AB上的一个动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CD ，连结BD.

(1) 如图1，若动点D在线段AB上运动时，求证：△ACD≌△CBD.

(2) 如图2，若动点D在射线AB上运动时，连结AD ， DD.

①当△ADD为等腰三角形时，求线段AD的长.

②当线段AD= ▲ 时， △CDB与△DDB的面积存在3倍的关系.

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

(3) 如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，Q是 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

2. （1）如图1所示，已知线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为______．

（2）如图2所示， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

（3）如图3所示， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在其上方作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

3. （1）如图①， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ______．

（2）如图②， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 的左侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

（3）如图③， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的左侧作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难