在中，，，为边延长线上一点，连接．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；、

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 现有斜边相等的一副三角板，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .某学习小组利用这副三角板进行数学探究时发现：若这副三角板按如图

(1) 聪明的小嘉同学对图①开展了探究，他的思路：通过延长PA至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结CM.然后证明 $\text{[math]}$ ，再证 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，从而获得 $\text{[math]}$ ，请你按照小嘉的思路写出完整的解题过程；

(2) 若这副三角板按图②方式摆放，则上述PA、PB与PC之间的数量关系还成立吗？若不成立，请写出它们之间存在的数量关系，并说明理由.

综合题普通

2. 如图：点E、F在BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AF与DE交于点G.过点G作 $\text{[math]}$ ，垂足为H.

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 求证： $\text{[math]}$

综合题普通

3. 如图，已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通