在中，，，为边延长线上一点，连接．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；、

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图：点E、F在BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AF与DE交于点G.过点G作 $\text{[math]}$ ，垂足为H.

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 求证： $\text{[math]}$

综合题普通

2. 如图，已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点在边BC上（点D不与点B，点C重合），作 $\text{[math]}$ ， DE交边AC于点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通