如图，在正方形的外侧，作等边角形，连接、．

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的外侧，作等边角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的判定与性质; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S₁ ，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 S₂ ，且S₁=S₂.

(1) 求线段CE的长.

(2) 若点日为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG.

综合题普通

2. 如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与GB交于点N，连接CG.

(1) 求证：CD⊥CG；

(2) 若tan∠MEN= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为 $\text{[math]}$ ？请说明理由.

综合题困难

3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°

(1) 在BC上作出点D ，使它到A ， B两点的距离相等（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）

(2) 若BD＝6，求CD长．

综合题普通