如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA＝4，OC＝2 ， ∠COA＝45°．反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接CD．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）如图2，连接OD，在反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△POC＝S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．

1. 如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA＝4，OC＝2 $\text{[math]}$ ， ∠COA＝45°．反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接CD．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）如图2，连接OD，在反比例函数图象上是否存在一点P，使得S_△_POC＝ $\text{[math]}$ S_△_COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

2. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千 $\text{[math]}$ 静止的时候，踏板离地高一尺（ $\text{[math]}$ 尺），将它往前推进两步（ $\text{[math]}$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $\text{[math]}$ 尺），求秋千绳索（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）的长度．

综合题容易

3. 已知：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的长．

解答题容易