我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三边长分别是和3，因为，所以这个三角形是非凡三角形．

1. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三边长分别是 $\text{[math]}$ 和3，因为 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是非凡三角形．

(1) 若 $\text{[math]}$ 是非凡三角形，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________．

(2) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是非凡三角形，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，AC与BD相交于O点．且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 阅读下面的材料，然后解答问题：

我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的 $\text{[math]}$ 倍的三角形叫做奇异三角形．

(1) 理解并填空：

$\text{[math]}$ 根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ $\text{[math]}$ 填“是”或“不是” $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 若某三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则该三角形 $\text{[math]}$ 填“是”或“不是” $\text{[math]}$ 奇异三角形．

(2) 探究：在 $\text{[math]}$ ，两边长分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．

解答题普通

3. 如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA＝4，OC＝2 $\text{[math]}$ ， ∠COA＝45°．反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接CD．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）如图2，连接OD，在反比例函数图象上是否存在一点P，使得S_△_POC＝ $\text{[math]}$ S_△_COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．

解答题普通