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1. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题,这个问题的意思是:如图,有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.则这根芦苇长为( )
A.
12尺
B.
13尺
C.
6尺
D.
7尺
【考点】
勾股定理的应用;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,将矩形
ABCD
绕点
A
旋转一个角度得到
AB
1
C
1
D
1
, 使得点
D
1
恰好落在
BC
边上,若
AD
=2
AB
=4,则
CD
1
的长为( )
A.
1
B.
2
C.
D.
单选题
容易
2. 把
米长的梯子斜靠在墙上,若梯子底端离墙
米,则梯子顶端到离地面( )
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
单选题
容易
3. 如图,露在水面上的鱼线
长为
.钓鱼者想看看鱼钧上的情况把鱼竿
提起到
的位置,此时露在水面上的鱼线
长为
, 若
的长为
, 试问的鱼竿
有多长?设
长
, 则下所列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米。当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好与接触地面,则旗杆的高度为( )。
A.
11米
B.
12米
C.
13米.
D.
14米
单选题
普通
2. 如图,嘉嘉在
A
时测得一棵
高的树的影长
为
, 若
A
时和
B
时两次日照的光线互相垂直,则
B
时的影长
为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图,剖面图的一部分可抽象为线段
. 已知斜坡
的坡比接近
, 坡长
为
米,则坡
的铅垂高度
约为( )米.
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 一种圆柱形口杯(厚度忽略不计),测得内部底面半径为
, 高为
.吸管如图放进杯里,杯口外面露出部分长为
, 则吸管
的长度为
.
填空题
容易
2. 如图,一根长为
的牙刷置于底面直径为
、高为
的圆柱形水杯中,牙刷露在杯子外面的长度
, 则
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 小明为了测量池塘两端C,D的距离,想了如下办法:在平地上寻找到两点A,B,测得
. 请你帮小明求出C,D两点的距离.
解答题
容易
1. 某街道根据市民建议,决定对一公园内沿水域健身步道进行修缮,经勘测规划,修缮后的健身步道(局部)如图,从A地分别往北偏东
方向和东南方向各修一步道,从A地的正东方向(水域对面)的C地分别往西北方向和西南方向各修建一步道,汇合于B、D两地,若测得
米.(参考数据:
)
(1)
求A、C两地之间距离.(结果精确到1米)
(2)
小华和小明周末到公园锻炼身体,准备从A地跑步到C地,小华决定选择
路线,小明决定选择
路线,若两人速度相同,请计算说明谁先到达C地?
综合题
普通
2. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.
(1)
求证:四边形OCED是菱形;
(2)
若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.
综合题
普通
3. 如图,分别以
a
,
b
,
m
,
n
为边长作正方形 .
(1)
若
,
, 求图1中两个正方形的面积之和;
(2)
若
,
, 求图2中
的长;
(3)
已知
且满足
,
. 若图1中两个正方形的面积和为2,图2中四边形
的面积为3,求
的面积.
解答题
普通
1. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》:“勾广三,股修四,经隅五”.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,这类勾股数的特点是:勾为奇数,弦与股相差为1,柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;…,若此类勾股数的勾为2m(m≥3,m为正整数),则其弦是
(结果用含m的式子表示).
填空题
普通
2. 我国古代数学名著(孙子算经)有估算方法:“方五,邪(通“斜”)七。见方求邪,七之,五而一。”译文为:如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七.已知正方形的边长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为
,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是
.
填空题
普通
3. 如图所示的象棋盘中,各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发,不走重复路线,按照“马走日”的规则,走两步后的落点与出发点间的最短距离为
.
填空题
普通