如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，随着点运动而运动，当点运动秒时，与点、、为顶点的三角形全等（时间不等于）．

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1. 如图， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，满足 $\text{[math]}$ ，随着 $\text{[math]}$ 点运动而运动，当点 $\text{[math]}$ 运动秒时， $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形全等（时间不等于 $\text{[math]}$ ）．

【考点】

三角形全等及其性质; 直角三角形全等的判定-HL;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ ， B、C、D在同一直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，点 $\text{[math]}$ 都在格点（网格线的交点）上．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点重合．（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

填空题容易

3. 如图，是两个全等三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数是度．

填空题容易

1. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度 $\text{[math]}$ 与右边滑梯水平方向的长度 $\text{[math]}$ 相等，这两个滑梯与地面夹角中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数有个．

填空题普通

3. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，则∠BDC＝．

填空题普通

1. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的 $\text{[math]}$ 的两边上，分别截取 $\text{[math]}$ ，再分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，交点为 $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．这样画图的主要依据是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高．
求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．

证明题困难

2. 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形ABCD ，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG ，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G ．

(1) 如图①，当点E落在DC边上时，线段EC的长度为．

(2) 如图②，连结CF ，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H ，连结AC ，

①求证：△ACD≌△CAE ．

②线段DH的长度为 ▲ ．

(3) 如图③，设点P为边GF的中点，连结PB、PE、BE ，在矩形ABCD旋转的过程中，△BEP面积的最大值为．

综合题困难

3. 【问题情境】在综合与实践课上，老师组织同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．请你解决活动过程中产生的下列问题．如图1，现有正方形纸片 $\text{[math]}$ ，先对折得到对角线 $\text{[math]}$ ，接着折叠使点B落到 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，再展开，得到折痕 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 【观察计算】

在图1中， $\text{[math]}$ 的值是．

(2) 【操作探究】

①如图2，在图1的基础上，折叠正方形纸片，使点C ， D分别落到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点E ， $\text{[math]}$ 处，再展开，折痕为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在折痕 $\text{[math]}$ 上吗?若在，请加以证明；若不在，请说明理由；

②如图3，在图2（隐去点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）的基础上，折叠正方形纸片，使点A ， D分别落到点E ， $\text{[math]}$ 处，再展开，折痕为 $\text{[math]}$ ，折痕与 $\text{[math]}$ 交于点P ，连接， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系，并加以证明；

(3) 【操作拓展】

如图4，该图中所有已知条件与图3完全相同，利用图4探索新的折叠方法（图3中产生折痕 $\text{[math]}$ 的方法除外），找出与图3中点P位置相同的点，该点命名为 $\text{[math]}$ ，要求只有一条折痕、请在图4中画出折痕和必要线段，标出点 $\text{[math]}$ ，并简要说明折叠方法．（不需要说明理由）