如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高．
求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形全等及其性质; 直角三角形全等的判定-HL; 角平分线的性质; 线段垂直平分线的判定;

【答案】

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证明题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

证明题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足分别是 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

证明题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通