如图，是的角平分线，，垂足分别是连接与相交于点G．（1）求证：是的垂直平分线；（2）若，求的面积．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足分别是 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 角平分线的性质; 线段垂直平分线的判定;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，点C为线段AB的中点，分别过点A、B作AB的垂线AD、BE（点D、E在AB的同侧），连接CD、CE ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

证明题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

证明题容易