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1. 已知
为定义在R上的奇函数,且又是最小正周期为
的周期函数,则
的值为
.
【考点】
函数的奇偶性; 函数的周期性;
【答案】
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普通
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1. 已知函数
,
, 则
.
填空题
容易
2. 已知函数f(x)=
为定义是区间[-2a,3a-1]上的奇函数,则a+b=
.
填空题
容易
3. 黎曼函数是一个特殊的函数,由德国数学家黎曼提出,在高等数学中有着广泛的应用,其定义为:
若
是定义在
上且最小正周期为1的函数,当
时,
, 则
.
填空题
容易
1. 若函数
定义在R上的奇函数,且在
上是增函数,又
, 则不等式
的解集为
.
填空题
困难
2. 已知定义在
上的奇函数
满足:
时,
, 且关于
的不等式
在区间
上恒成立,则实数
的取值范围为
.
填空题
普通
3. 已知函数
, 若
是偶函数,则
填空题
普通
1. 已知
是定义域为
的奇函数,满足
. 若
, 则
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知
是定义域为
的奇函数,满足
, 若
, 则
( )
A.
B.
1
C.
5
D.
单选题
容易
3. 已知函数
的定义域为
,
为奇函数,
为偶函数,当
时,
.若
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 对于分别定义在
上的函数
以及实数
若存在
使得
则称函数
与
具有关系
(1)
若
判断
与
是否具有关系
并说明理由;
(2)
若
与
具有关系
求实数
的取值范围;
(3)
已知
为定义在
上的奇函数,且满足:
①在
上,当且仅当
时,
取得最大值1;
②对任意
有
判断是否存在实数
使得
与
具有关系
若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 已知函数
的最小正周期为
, 其图象关于点
对称.
(1)
令
, 判断函数
的奇偶性;
(2)
是否存在实数
满足对任意
, 任意
, 使
成立.若存在,求
的取值范围;若不存在,说明理由.
解答题
困难
3. 已知定义在
上的函数
, 满足
, 当
时,
.
(1)
若函数
的最小正周期为
, 求证:
,
为奇函数;
(2)
设
, 若
, 函数
在区间
上恰有一个零点,求
的取值范围.
解答题
困难
1. 下列函数中,最小正周期为
π
的奇函数是( )
A.
y
=
sin
(2
x
+
)
B.
y
=
cos
(2
x
+
)
C.
y
=
sin
2
x
+
cos
2
x
D.
y
=
sinx
+
cosx
单选题
普通